P Š. ˆ Éμ Î,... ƒˆ ˆ ˆ ˆ. Ê²Ó ± μ Ê É Ò Ê É É

Transcript

1 P Š. ˆ Éμ Î,... ƒˆ ˆ ˆ ˆ Ê²Ó ± μ Ê É Ò Ê É É

2 ˆ Éμ Î. Š.,... P Ê μ² Ò Ì μ μ μ É Ò³ μ μ³ ³μÉ Ò Ê Ê μ² Ò μé μ ÒÌ μé μ ÒÌ Ì, Ì μé μé ÍÒ ² μ ± μ μ Ì μ É ÒÌ μ². ɳ Î Ò μ μ μ É Ê Ê Ì μ², ±μéμ Ò μ Ì μ ±μ μ Ê - ² Ó ÊÎ μ ² É ÉÊ. μé Ò μ² μ Éμ É μ μ Ë ± ³. ˆ. Œ. ± ˆŸˆ. μμ Ð Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ. Ê, 2009 Ignatovich V. K., Phan L. T. N. P Elastic Waves and Their Peculiarities Propagation, reection from an interface of elastic waves in isotropic and anisotropic media, and some of their surface modes are considered in a uniˇed way. Some of their peculiarities, which are not yet noted in scientiˇc literature, are discussed. The investigation has been performed at the Frank Laboratory of Neutron Physics, JINR. Communication of the Joint Institute for Nuclear Research. Dubna, 2009

3 ˆ Ï ³Ö Ê ±μ²², ± Éμ ÒÌ ±μ³ ÓÕÉ μ, ± Éμ μ É ² - μ É Í, É ³ μ ³ É, É ³ μ Ô Ê³ μ Ò μ μ Ë - ± ( Ê Éμ É Ö Ê μ² μ ÉÓÕ Î ² Ö) ±Ê É ± Ê Ê μ² Ò ± ÊÉ Ö Ì ³μ³. É Ê± É ²Ö É Ö μ Ï μ ( ³., - ³, [1]) μ- ±² μ. É ³ É ²Ö ² μ, μ μ Ì ÊÎ ± Ì ² É Ö μîé μ ±μ μ μéμ³ê ± É Ö É - μ. ±μ É ²Ó μ³ ²Ö μ± Ò É Ö É ±. Éμ Ò μ± ÉÓ ÔÉμ, μ ³ É μ Ê Ê Ì μ² - É μ μ μ É ±μ. Ê Éμ³ μ É É É μ ( ³ μ μ³) μ Ò É Ö ²μ ±μ μ² μ ±μéμ Ö Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ ψ(r,t)=exp(ikr iωt), (1) i ψ(r,t)= Δψ(r,t), (2) t ²Ö μ ÉμÉÒ ÖÉÒ ÍÒ =2m =1. μ É μ ± Õ ²μ ±μ μ² Ò É μμé μï ³ Ê k ω: ω = k 2, ±μéμ μ, μ ² k 2 (ÔÉμ ³Ò Ê ³ ² ÉÓ Ê Ê Ì μ² Ì), ³μ μ É ± ÉÓ ω 1=0. (3) k2 Ê μ² Ò ³ É ÕÉ Ö ±μ²ó±μ Î. μ² μ ²Ö É Ö ±Éμ μ³ u(r,t) ³ Ð Ö ³ É ²Ó μ Éμα ±μμ É ³ r =(x 1,x 2,x 3 ) ³μ³ É ³ t. ±Éμ u(r,t) ³μ μ ²μ Î μ (1) É ± É ÉÓ ²μ ±μ μ² μ u(r,t)=a exp (ikr iωt), (4) ±μéμ Ö μé² Î É Ö μé (1) Éμ²Ó±μ ±Éμ μ³ μ²ö Í A. ²ÊÎ μ- É μ ÒÌ Ê ²Ö u(r,t) ³ É 2 c 2 u(r,t)=δu(r,t)+e ( u(r,t)), (5) t2 1

4 c E Å ±μéμ Ò ±μ É ÉÒ. μ É μ ± Õ (4) É ω 2 c 2 A = k2 A + Ek(kA). (6) μ ² μ Î É Ê Ö k 2, μ²êî ³ Ê ( ) ω 2 c 2 k 2 1 A = Eκ(κA), (7) ±μéμ μ μìμ (3) ±²ÕÎ ³ μ Î É, Î Ò ±Éμ κ = k/k. μ É μ μé² Î ÊÌ Ê ²Ö μ É Ö μ² Î μ μ ÊÐ É Ê μ É Éμ²Ó±μ ± ² Î Ò³ - ³μ ÉÖ³ ω(k). ³μ É μ μ ± É ² Î μ μ μ μ É μ É É ÍÒ ². Ê ÉÓ, ³, ±μ Î μ μ É É μ - ² μ Î É ²μ ±μ ÉÓÕ, ±Ê²Ö μ μ z. É μ - μ Ë ± ² Î μ²ê μ É É μ Ò É Ö ³ μé Í ² u(z) =Θ(z>0)u 0, u 0 Å ±μ É É, Θ(z) Å ÉÊ Î É Ö ËÊ ±Í Ö, - Ö Í, ±μ Ê ²μ ʳ É Ò μ² μ, Ê²Õ μ³ ²ÊÎ. μé Í ²μ³ Ê ³ É μ Ï É Ö Ò ³ i t ψ(r,t)=[ Δ+Θ(z>0)u 0]ψ(r,t), (8) ψ(r,t)=exp(ik r iωt) ( Θ(z <0) [ e ik z + Re ik z ] +Θ(z>0)Te z) ik, (9) R, T Å ³ ² ÉÊ Ò μé Ö ²μ³² Ö, k = ω k 2, k = ω k 2 u 0, k Å ±μ³ μ ÉÒ μ² μ μ μ ±Éμ, ²² ²Ó Ò Í ². ³ É ³, ÎÉμ ± Ö μ² μ ² É z<0 ³ É exp (ikz), K (K = ±k ) Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ê Ö ω k 2 K2 =0, ±μéμ μ É ± ³μ μ ÉÓ ω 2 k 2 1 q 2 =0, (10) q = K/k. ± Ö Ó É ²Ó ²Ö É μ μ μ É ± ³ É μ μ μ μ ³Ò ², μ ²ÊÎ Ê Ê Ì μ² μ± Ò É Ö μî Ó μ² μ. 2

5 ²μ³² Ö μ² exp (ik z) ²ÊÎ, ±μ k2 <u 0 É - É ²Ó μ³ u 0, Ô± μ Í ²Ó μ ÉÊÌ É μ ² É z > 0, É.. ³ É exp ( k z), k = u 0 k 2 Å Î Éμ É É ²Ó Ö ² Î. ³ - É ³, ÎÉμ Ô± μ Í ²Ó μ ÉÊÌ ÕÐ Ö μ² exp ( Kz) μé ÊÉ É μ- É Ó ³μ É ³ ÉÓ ±μ³ ² ± μ μ μ± É ²Ö, É.. μ ³μ É ÒÉÓ ψ =exp( Kz + ik z), μ ±μ²ó±ê É ±μ μ μμé É É μ ²μ Ò - ÊÏ Õ ±μ μì Ö Ô. É É ²Ó μ, ² Î K > 0 ² z > 0 μ ± ² Ò μéμ± Î É Í, μ μ Í μ ²Ó Ò j = K ψ 2 = K exp ( 2Kz), ±μéμ Ò Ò Ô± μ Í ²Ó μ É μ Ö² Ö ³ÒÌ Éμ μ μ. ± Ò É Ö, ÎÉμ Ê Ê μ² Ò, ÔÉμ ³ É ²Ö É Ö Ê É ²Ó Ò³, ³μ ÊÉ ³ ÉÓ ±μ³ ² ± Ò μ± É ²Ó ÉÊÌ - Ö ÔÉμ³ ÊÏ ÉÓ ±μ μì Ö Ô. ² ÊÕÐ ³ ² Ê É Ëμ ³Ê² μ μ Ð Ö É μ Ö Ê Ê Ì μ² ± ± μé μ μ, É ± μé μ μ Ì. ² 2 Ê ÊÉ ² μ- Ò μ² Ò μé μ ÒÌ Ì, Ì μé ²μ³² Í ² ÊÌ μé μ ÒÌ, μé μé μ μ μ μ Ì μ É, μ - ± μ μ Ì μ É ÒÌ μ². ² 3 ³μÉ Ò μ² Ò μ- É μ ÒÌ Ì μ ³μ É μ Ò Ì Ê É ²Ó Ò μ É, ±μéμ Ò Ò ²Ö μé μ Î É ÉÊ Í ±μéμ Ò μ Ì μ μ Ê - ² Ó ÊÎ μ ² É ÉÊ. 1. Ÿ Œ ˆ Š ˆˆ ƒˆ ˆ Ìμ Ò³ Ê ±Éμ³ É μ Ê Ê Ì μ² Ö ²Ö É Ö ²μÉ μ ÉÓ μ μ μ Ô Ê Ê μ Ëμ ³ Í [1]. ²ÊÎ μé μ ÒÌ μ u ij Å É μ Ëμ ³ Í F = λ 2 u2 ll + μu 2 lj, (11) u jk = 1 2 ( uj + u ) k, (12) x k x j x i,j (i, j = 1, 2, 3) Å ± Éμ Ò ±μμ ÉÒ, λ μ Å ³ É, Ò ³Ò Ê Ê ³ μ ÉμÖ Ò³ ³Ô. ± Î É μé μ ÒÌ μ ÒÎ μ ³ É ÕÉ Ö ± É ²²Ò μ ³ μ ³ Ë μ³ μ²μ Î ± ³ μ ÉμÖ Ò³ [2, 3], μ ±μ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ ÖÉÓ μé² Î μé μ ÒÌ μé μé μ ÒÌ, μ É ÉμÎ μ É μ μ Ò ² μ ², ± ³, μ²ó Î μ μ ±Éμ a, É Ð μ Ê Ê Ê ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ, ± ³ ζ, ±μéμ Ö ³ É É ±ÊÕ ³ μ ÉÓ 3

6 ²μÉ μ É Ô, ± ± μ ÉμÖ Ò ³Ô. μ μ μ ÊÕ Ô Õ ³μ μ ÉÓ ± ± [4] F = λ 2 u2 ll + μu2 lj ζ(a ju jl ) 2, (13) μé μ Ö Î ÉÓ É ² ± Éμ³ ±Éμ ±μ³ μ É ³ a j u ji, ± ζ μ Ö É ²Ó μ μ² ÒÉÓ μé Í É ²Ó Ò³. μ³μðóõ μ μ μ Ô μ ²Ö É Ö É μ Ö σ ij = F u ij, (14) ±μéμ Ò μ Ð ³ ²ÊÎ Ò É Ö Î É μ Ëμ ³ Í μ³μðóõ μμé μï Ö σ ij = c ijkl u kl, (15) c ijkl Å ± Ë μ³ μ²μ Î ± É μ, ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ É μ μ± ± μ c ijkl = c jikl = c ijlk = c klij. (16) ²ÊÎ μé μ ÒÌ É μ c ijkl, ± ± ² Ê É (11) (14), c ijkl = λδ ij δ kl + μ(δ il δ kj + δ ik δ lj ), (17) δ ij Å ³ μ² Š μ ±, Ò Í i = j Ê²Õ Å μ³ ²ÊÎ. ²ÊÎ μé μ ÒÌ (13) (14) ² Ê É É.. σ ij = λδ ij u ll +2μu ij 2ζ(a i u jl a l + a l u li a j ), (18) c ijkl = λδ ij δ kl +μ(δ il δ kj +δ ik δ lj ) ζ(a i δ jl a k +δ il a j a k +a i δ jk a l +δ ik a j a l ). (19) ³ É ³, ÎÉμ É μ (19) Ê μ ² É μ Ö É ³ É μ Ö³ ³³ É (16) ζ 0 μ Ìμ É (17). ± Éμ Ò ±μ³ μ ÉÒ u j (r,t) ±Éμ ³ Ð Ö Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê - Ö³ ÓÕÉμ ρ 2 t 2 u j(r,t)=f j, (20) ρ Å ²μÉ μ ÉÓ Ð É, ± Éμ Ò ±μ³ μ ÉÒ F j ²μÉ μ É ²Ò F Ò ÕÉ Ö Î É μ Ö σ ij : F j = x l σ jl (r,t). (21) 4

7 É μ μ³ Ö (18) Ê ÓÕÉμ (20) Ò É Ö ρü i = j σ ij = μ[δu i + i ( u)] + λ i ( u) ζ ( a i [Δ(u a)+(a )( u)] + (a ) 2 u i + i (a )(a u) ). (22) ±Éμ ³ Ð Ö u(r,t) μ ÒÎ μ É ²Ö É Ö Ê³³Ò ÊÌ ² - ³ÒÌ: u(r,t)= ϕ+ ψ, μ ±μéμ ÒÌ É ²Ö É μ μ É ± ²Ö μ μ, ϕ, Éμ μ μéμ ±Éμ μ μ, ψ, μé Í ²μ. ŒÒ μéμ ³ μé É É Ê ³ É ²ÖÉÓ ±Éμ ³ Ð Ö Ò³ μ μ³ ²μ ±μ μ² Ò (4). ÔÉμ³ É μ Ö Ê Ê Ì μ² Î É ²Ó μ Ê μð É Ö. Šμ Î μ, Ê Ê μ² Ò Ð É Ò, μôéμ³ê μ É ²ÖÕÉ Ö Ð - É μ Î ÉÓÕ ²μ ±μ μ² Ò (4). ² Ê É μ, Ê μ ÒÉÓ μ μ μ ³ É ²Ó Ò³ μé μ É ²Ó μ Ð É μ É, μ μ± ± ± Ì É Ê μ É Ê Ê É. μ É μ ± (4) (22) μ É ± Ê Õ ²Ö ±Éμ μ²ö Í A: ρω 2 A = μk 2 A +(λ + μ)k(k A) ζ ( a[k 2 (a A)+(k a)(k A)] + (k a)[(k a)a + k(a A)] ). (23) μ μ É μ ± ³ μ³ê Ê ( ³. (3), (7)), μ ² μk 2. ʲÓÉ É μ²êî ³ Ω 2 A = Eκ(κ A) ξ (a[(a A)+(κ a)(κ A)]+ +(κ a)[(κ a)a + κ(a A)]), (24) É É Ö ±μ μ ÉÓ c t = μ/ρ μ É Ö μ Î ÒÌ μ² μé μ ÒÌ Ì, Ë μ Ö ±μ μ ÉÓ μ² Ò v p = ω/k, ³ μ μé μï v = v p /c t, ³ Ò ³ É Ò E =(λ + μ)/μ, ξ = ζ/μ, Î Ò ±Éμ κ = k/k ³ Ö Ω 2 = v 2 1. ² ÊÕÐ ³ ² ³Ò ³μÉ ³ ²ÊÎ μé μ ÒÌ, ±μ ξ =0. 2. ˆ μé μ μ Ê (24) ³ É Ω 2 A = Eκ(κ A). (25) μ³ ² μ É Ö μ² Ò κ ³μ μ É - ³ μ μ Éμ μ ²Ó ÒÌ Î ÒÌ ±Éμ e 1 e 2, ±μéμ Ò μ Éμ μ ²Ó Ò κ. ±Éμ μ²ö Í A ³μ μ É ÉÓ μ²êî μ³ μ Éμ μ ³ μ μ³ e 1, e 2, κ A = α 1 e 1 + α 2 e 2 + βκ. (26) 5

8 ³ μ Ê (25) μ ² μ É ²Ó μ e 1,2 κ, μ²êî ³ É ² ÒÌ μ μ μ ÒÌ Ê Ö ²Ö ±μμ É α 1,2 β: Ω 2 α 1,2 =0, [Ω 2 E]β =0. (27) ˆ μ μ Ê Ö μ²êî ³ Ω 2 =0, v 2 =1 A 1,2 = e 1,2. É Ï Ö μμé É É ÊÕÉ μ Ò³ μ Î Ò³ ³μ ³, μ É ÖÕÐ ³ Ö μ ±μ μ ÉÓÕ v p = c t. ˆ É ÉÓ μ Ê Ö, ±μéμ μ μé Î É μ μ²ó μ ³μ, A 3 = κ, ² Ê É v 2 = E +1, ±μ μ ÉÓ μ É Ö ÔÉμ ³μ Ò vp 2 = c2 l =(E +1)c2 t =(λ +2μ)/ρ. Î ÒÌ μ Éμ μ ²Ó ÒÌ ±Éμ e 1,2 ² É ²μ ±μ É, - ±Ê²Ö μ Î μ³ê ±Éμ Ê κ μ É Ö μ² Ò, μ Ì ³ÊÉ ²Ó Ò Ê μ² ÔÉμ ²μ ±μ É μ μ². É ³ μ μ²μ³ ³μ μ μ μ²ó μ ÉÓ Ö, ÎÉμ Ò μ ² Î ÉÓ Ï É Ì ² ÒÌ Î. Î É μ É, ² - ² μ μé Ö μé ²μ ±μ É ² ÊÌ Ê μ μ μ²μ ÉÓ: e 1 ±Ê²Ö ²μ ±μ É Ö, e 2 Å ÊÉ É μé ÍÒ ². μ²μ ³, ÎÉμ ±μ Î Ö ² Î É Ò³ Ê Ê ³ μ ÉμÖ Ò³ ²μ ±μ- ÉÓÕ, ±Ê²Ö μ μ z. μ²ê μ É É μ z < 0 Ì ±É Ê É Ö μ ÉμÖ Ò³ λ, μ, ρ, μ²ê μ É É μ z > 0 Å μ ÉμÖ Ò³ λ, μ, ρ. Í ² z =0 Ê É μ Ìμ ÉÓ μé ²μ³² μ². ² ÕÐ Ö μ ² É z<0 ÍÊ ² ²μ ± Ö μ² u(r,t)=aexp (ikr iωt) ³ É ³μ Ê ( μ²ö Í Õ) A j, Éμ μ² Ö É ³ μ², μ ± ÕÐ Ö Í ², u(r,t)=exp(ik r iωt) [ ( A j e ik z + k 1,2 = ) 3 r lj A lr e ik l z Θ(z <0)+ 3 ] + t lj A l eik l z Θ(z >0), (28) l=1 r lj, t lj Å ³ ² ÉÊ Ò μé Ö ²μ³² Ö μ² ³μ Ò l. μ ³ ²Ó Ò ± Í ² ±μ³ μ ÉÒ k l k l ÖÉ μé μ³ ³μ Ò l. ˆ (27) ² Ê É, ÎÉμ ω 2 k 1,2 = ω 2 k 3 = c 2 t ω 2 c 2 l k 2, k 2, l=1 c 2 t k 3 = ω 2 c 2 l k 2, k 2, (29) c 2 t = μ/ρ, c2 l =[λ +2μ]/ρ, ²μ Î μ ²Ö ÏÉ Ìμ ÒÌ ² Î. 6

9 ³ ² ÉÊ Ò μé Ö ²μ³² Ö μ ²ÖÕÉ Ö μ³μðóõ Î- ÒÌ Ê ²μ. Ò³ Ê ²μ ³ Ö ²Ö É Ö É μ Ò μ É ±Éμ ³ Ð Ö 3 3 u = u z=0 A j + r lj A lr = t lj A l. (30) l=1 Éμ Ò³ Î Ò³ Ê ²μ ³ Ö ²Ö É Ö É μ Ò μ É ±Éμ - Ö Ö Σ c ±μ³ μ É ³ Σ j = σ jl n l, ², μ ² μ (18), Σ = λn( u)+μ[ (u n)+(n )u], (31) n Å Î Ò ±Éμ μ²ó μ z. Ò μ ÉÓ ±Éμ Σ Ô± - ² É Ê ²μ Õ 3 3 B j + r lj B lr = t lj B l, (32) l=1 l=1 B = λn(k A)+μ[k(A n)+(n k)a], (33) k ² Î ÕÉ Ö ²Ö ÒÌ ³μ. ³ É ³, ÎÉμ ² μ Ö Ê ²μ Õ (32) μ²- μ μ Ê (22) Ò μ μ μ² É Ö μ μ μ μ²ê μ É É Ê μ. ² Ò μ μ Ê μ ² É μ Ö²μ Ó, ËË Í μ σ ij μ z μ- μ ²μ Ò Î² Ò, μ μ Í μ ²Ó Ò δ(z)-ëê ±Í, μ² μ μ Ê É ²μ Ò μ μ μ Ò³ ÉμÎ ± ³ μ Ì μ É ². Éμ Ò É ³ ² ÉÊ Ò μé Ö ²μ³² Ö, Ê μ ʳ μ ÉÓ μ Ê Ö (30) (32) É ³ μ- ±Ê²Ö ÒÌ Î ÒÌ ±Éμ. ʲÓÉ É μ²êî É Ö Ï ÉÓ ² ÒÌ μ μ μ ÒÌ Ê ²Ö Ï É ³ ÒÌ. ± Î É É ± Ì É Ì ±Éμ μ Ê μ μ ÖÉÓ 1) ±Éμ μ - ³ ² n; 2) ±Éμ, ²² ²Ó Ò Í ² ²μ ±μ É Ö τ, ²² ²Ó Ò k, ± ± μ± μ. 1, a; 3) ±Éμ e 1, ±Ê²Ö Ò ²μ ±μ É Ö.. 1 μ ² ± Î É É ²Õ. Î ³ Î É ÉÓ ³ ² ÉÊ Ò μé Ö ²μ³² Ö, ² ±μ μ - ² ÉÓ Ê ²Ò, μ ±μéμ Ò³ ÊÉ μ² Ò μé ÍÒ ². ³, Ê ÉÓ ÕÐ Ö μ² Å μ μ²ó Ö, ± ± μ± μ. 1,. μ² μ μ ±- Éμ k =(k x, 0.k ), ±Éμ μ²ö Í Å A 3 = κ 3 =(k x, 0,k )/k, k = ω/c l. μ μ²ó Ö μé Ö μ² μ É Ö É Ö ± ²Ó- μ³ ². μ² μ μ ±Éμ k s =(k x, 0, k ), μ²ö - Í Ö Å A 3r = κ 3r =(k x, 0. k )/k. Ê μ μé μ μ² μ Ê É μ- Î Ö μ² μ Ò³ ±Éμ μ³ k 2r =(k x, 0, k 2 ), (29), μ²ö Í Å A 2r =( k 2, k x )c t /kc l, k 2 = ω 2 /c 2 t kx. 2 Ê μ² Ò μé - μ μ²μ μ ÉÓ ± Éμ Ò³ μ² ³ Î É Í ³ ÕÉ É ³ μ²óï μ² μ μ ±- Éμ, Î ³ ³ ÓÏ Ì ±μ μ ÉÓ. μôéμ³ê Ê μ² ±μ²ó Ö ϕ 2 μé μ μ- Î μ μ² Ò μ²óï ± ²Ó μ μ Ê ² ϕ 3 μ μ²ó μ. ²Ò μ ²ÖÕÉ Ö l=1 7

10 . 1. É μ² μé ÍÒ ² ³ Ê Ê³Ö μé μ Ò³ ³. a) - ÕÐ Ö μ² ³ É μ Î ÊÕ μ²ö Í Õ A 1. μé ²μ³² μ ± ÕÉ Ê ³μ Ò. ) ÕÐ Ö μ² μ μ²ó A 3. Í ² μ - ± ÕÉ μ Î Ò ³μ Ò A 2 A 2; ) ÕÐ Ö μ² ³ É μ Î ÊÕ μ²ö Í Õ A 2. ƒ Í ² μ μ É μ μ²ó Ò μ² Ò A 3 A 3 Ìμ Ö É μ Ö, ÎÉμ ±μ³ μ É μ² μ μ μ ±Éμ k x μ ±μ ²Ö Ì μ². μôéμ³ê (ω/c t )cosϕ 2 = k x =(ω/c l )cosϕ 3, μé±ê ² Ê É, ÎÉμ ϕ 2 >ϕ 3. ± ³ μ μ³ μ ²ÖÕÉ Ö Ê ²Ò ±μ²ó Ö ²μ³² ÒÌ μ² : cos ϕ 2 =cosϕ 3(c t /c l). Éμ Ò μ ÉÓ μ²ö Í Õ μé ÒÌ ²μ³² ÒÌ μ², μ Ìμ- ³μ ÉÓ ÊÕ ÊÕ É μ ±Ê Î ÒÌ μ Éμ μ ²Ó ÒÌ ±Éμ μ e 1, e 2, κ. É É ±Éμ Ö Ò Ê Ê μ³ ±Éμ Ò³ μ ³: e 1 e 2 = κ, É.., μôéμ³ê. 1 μé Ö μ² A 2r ³ É μ²ö - Í Õ A 2r = e 2r = κ 2r e 1. μ ±μ²ó±ê κ 2 =(nk 2 + τ k )/k 2, [n e 1 ]=τ, Éμ A 2 =[κ 2 e 1 ]= k 2 τ k n, A 2r =[κ 2r e 1 ]= k 2 τ + k n, k 2 k 2 A 3r = k (34) 3 n + k τ. k É ³μ Ò A 1. μ É Ï μ μ μé Ö μé μ É Ö ± ³μ A 1. μ²ö Í Ö ² μ²ó e 1. μ ² ʳ μ Ö Ê - (30) (32) e 1 μ²êî ³ μé±ê ÉμÉÎ ² Ê É, ÎÉμ 1+r 11 = t 11, μ 1 (1 r 11 )k = μ 2 t 11 k, (35) r 11 = μ 1k μ 2 k μ 1 k + μ 2 k, (36) 8

11 k = ω 2 /c 2 t k 2, k = ω 2 /c 2 t k 2. É ÔÉμ ³μ Ò - ± ²Ó μ μ μ μ É Ö μö ² ³ Ê Ì ³μ É ³μ Ò A 2. μ² É ²ÊÎ, ±μ ÕÐ Ö μ² ³ É ³μ Ê A 2. μé ²μ³² μ μ μ É Ö μ- Ö ² ³ μ μ²ó μ ³μ Ò A 3r, μ ±μ²ó±ê ±μ μ ÉÓ c l μ μ²ó μ ³μ Ò A 3r μ²óï ±μ μ É c t ± ²Ó μ μé μ ³μ Ò A 2r, Éμ Ê μ² ±μ²ó- Ö ϕ 3 μ μ²ó μ ³μ Ò ³ ÓÏ Ê ² ϕ 2 ³μ Ò A 2r, ± ± μ± μ. 1,. Œμ μ É ÉÓ, ÎÉμ ±μéμ μ³ ± É Î ±μ³ Ê ² - Ö ϕ 2 = ϕ c Ê μ² ϕ 3 É μ É Ö Ò³ ʲÕ. μ μ μ²ó Ö μ² μ ² É z<0 Ê É μ É ÖÉÓ Ö μ²ó μ Ì μ É ². μ ±μ²ó±ê cos ϕ 3 =(c l /c t )cosϕ 2 1, Éμ ± É Î ± Ê μ² ϕ c ϕ c = arccos(c t /c l ). ²μ Î Ò Ê Ö ³ ³Ò ± ²μ³² μ μ μ²ó μ μ². μôéμ³ê ³μ μ μ ÉÓ, ÎÉμ ϕ 2 < arccos(max(c t /c l,c t /c l )) μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö Î Éμ μ Ì μ É μ. Éμ Ò É ³ ² ÉÊ Ò Ì μ², Ê μ Ê Ö (30) (32) ʳ μ- ÉÓ μ ² μ É ²Ó μ n τ. ʲÓÉ É μ²êî É Ö Î ÉÒ Ê Ö ²Ö Î ÉÒ Ì É ÒÌ r 22, r 32, t 22 t 32, ±μéμ Ò ³μ μ Ï ÉÓ ² - É Î ±. ±μ ÔÉμ μ μ²ó μ ±ÊÎ Ö μé, ±μéμ ÊÕ ²ÊÎÏ μ ÉÓ ±μ³ ÓÕÉ Ê. ² É Î ±μ Ï μ² μ Éμ ²ÊÎ μé Ö μ² μé μ- μ μ μ Ì μ É. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³Ò ³ ³ μ μ Î μ Ê ²μ B 2 + r 22 B 2r + r 32 B 3r =0, (37) ³ Ê μ μ ² ÉÓ Éμ²Ó±μ ³ ² ÉÊ Ò r 22 r 32. μ ² μ É ²Ó Ò³ ʳ μ ³ (37) n τ ÊÎ Éμ³ (33) (34) ³Ò μ²êî ³ Ê Ö 2 k 2 k (E 1)k3 2 (1 r 22 )+r +2k = k 2 k 3 = 2k 2 k k2 2 k 2 (1 r 22 )+r 32 =0, (38) k 2 k 3 ±μéμ ÒÌ ² Ê É k 2 2 2k2 k 2 (1 + r 22 ) 2r 32 k 3 k k 3 =0, (39) r 32 = k 3 k 2 4k 2 k (k 2 2 2k 2 ) 4k 3 k 2 k 2 +(k2 2 2k2 )2, r 22 = 4k 3 k 2 k 2 (k2 2 2k2 )2 4k 3 k 2 k 2 +(k2 2 2k2 )2. (40) 9

12 Ê ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò ³ ÓÏ ± É Î ±μ μ cos ϕ 2 > cos ϕ c = c t /c l,±μ k3 2 < 0 k 3 = ik l, μ μ²ó Ö μ² μ± Ò É Ö Î Éμ μ Ì μ É μ, μ ±μ²ó±ê μ μ μéμî Ê ±μ³ ²μ Éμ²Ð Ò l =1/K l, K l = k 2 ω2 /c 2 l. Ê ³ ²μ ³ : Ê μö ²Ö É Ö Î Éμ μ μ²ó Ö μ Ì μ É Ö μ² u ls μ²ö Í A ls! μ ÎÉμ É Ö ÔÉ μ²! μ ±μ²ó±ê Î ÉμÉ ω ÕÐ μ² Ò μ μ²ó, k <ω/c t, μ Ì μ É Ö μ μ²ó Ö μ² μ² ³ ÉÓ É ³Ò ω k, μôéμ³ê ±μ μ ÉÓ μ²ó μ Ì μ É c p = ω/k ³μ É ÒÉÓ μ μ²ó μ - É ² c t <c p <c l, É.. ÔÉμ ² ± Ö μ², ²Ö ±μéμ μ Ì ±É Ë ± μ Ö ±μ μ ÉÓ c R <c t! ³ ³ ÔÉμ É É ²Ó μ μ μ²ó Ö μ Ì μ É Ö μ². μ² μ μ ±Éμ ±μ³ ² ± : k = k τ + ik l n, μéμ³ê μ²ö Í Ö, μ- μ Í μ ²Ó Ö ÔÉμ³Ê ±Éμ Ê, ³ É ±μ³ μ ÉÒ μ²ó ±Ê²Ö μ Í ² : A ls =(k τ ik l n)/ k 2 + K2 l, (41) É Î μ É μ μ Éμ³, ÎÉμ ±Éμ μ²ö Í ³ É ±μ³ ² ± ÊÕ ² Î Ê. Éμ μ Î É, ÎÉμ Ð É Ö Î ÉÓ μ² Ò, ±μéμ Ö μ² μμé É É μ ÉÓ Ð É μ³ê ±Éμ Ê ³ Ð Ö, μ μ Í μ ²Ó u ls Re [ (k τ ik l n)e ik r +K l z iωt ] = = [ (k τ cos(k r ωt)+k l n sin(k r ωt) ] e Klz, (42) É.. Ë ±μ² Ö μ²ó μ ³ ² n ÊÉ π/2 μ μé μï Õ ± Ë ±μ² μ²ó ±Éμ τ ÍÒ ². ²μ Î μ μ μ²ó μ μ² ³μ μ μ ² ÉÓ μ Ì μ É ÊÕ μ- Î ÊÕ μ² Ê, ÌμÉÓ μ μé ÖÌ μé μ μ μ μ Ì μ É μ Ê É Ö. μ²ö Í Ö A ts =(k n + ik t τ )/ k 2 + K2 t, (43) K t = k 2 ω2 /c 2 t. μμé É É ÊÕÐ Ð É Ò ±Éμ ³ Ð Ö μ μ Í μ ² u ts Re [ (k n + ik t τ )e ik r +K ] tz iωt = = [ (k n cos(k r ωt) K t τ sin(k r ωt) ] e Ktz, (44) ±μ μ ÉÓ μ É Ö μ²ó μ Ì μ É ² ³μ É ÒÉÓ μ - μ²ó μ, μ ³ ÓÏ c t. 10

13 ³ É ³, ÎÉμ μ± É ² ÉÊÌ Ö Éμ Ê μ μ Ì μ É ÒÌ μ² Ö ²ÖÕÉ Ö Î Éμ Ð É Ò³, ± ± Ì É μ É, Ö ÒÌ ±μ³- ² ± Ò³ μ± É ² ³ ÉÊÌ Ö, μ ±μéμ ÒÌ Ï² ÎÓ μ, μ± μö ²Ö É Ö. Šμ μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö μ Ì μ É μ, ³ ² ÉÊ, r 22 μé - Ö μ Î μ ³μ Ò A 2r μ± Ò É Ö μ r 22 = (k2 2 2k 2 )2 4iK l k 2 k 2 (k2 2 2k2 )2 +4iK l k 2 k 2, (45) É.. μ μ± Ò É Ö Î Ò³ ±μ³ ² ± Ò³ Î ²μ³, ±μéμ μ μμé É É Ê É μ² μ³ê μé Õ ÕÐ μ² Ò ² Ô ³ Ê Ê³Ö μé Ò³ μ² ³. ²Ê ±μ μì Ö Ô μ² Ö ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô μé ÒÌ μ² μ²ó μ ³ ² ± μ Ì μ É μ² ÒÉÓ ²μÉ μ É μéμ± Ô ÕÐ μ². μ ³, Ò μ² Ö É Ö ² ÔÉμ É μ. ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô Ê Ê μ μ² Ò μ ²Ö É Ö ±Éμ μ³ ³μ Ä μ É j ±μ³ μ É ³ j i = σil du l/dt, (46) μ Î É ±μ³ ² ± μ μ Ö. μ É μ ± Õ (18) É { } j λ ωμ = i μ u( u )+ (u u )+(u )u, (47) μ Î É μ Éμ, É ÊÕÐ Éμ²Ó±μ ±Éμ u. μ É Õ ²μ ±ÊÕ μ² Ê (4), μ²êî ³ ( ) j λ ωμ = μ +1 A(k A)+k = EA(k A)+k. (48) ɳ É ³, ÎÉμ ² μéμ± μ ²Ö É Ö Éμ²Ó±μ ² ³ μ²- μ μ μ k, μ ² ³ ±Éμ μ²ö Í A. μ ³ ²Ó Ö ±μ³ μ É μéμ± (j n) μω = E(A n)(k A)+k. (49) ²ÊÎ ÕÐ ³μ Ò A 2 μéμ± μ ² Õ ± Í ² - j 0 = μωk 2 = ρωc 2 t k 2. É Ò ²μÉ μ É μéμ±μ ÊÌ ³μ Ò μμé É É μ j 2r = ρc 2 t r 22 2 k 2, j 3r = ρc 2 l r 32 2 k 3. ±μ μì Ö Ô É Ê É r r 32 2 c2 l k 3 c 2 =1. (50) t k 2 μ É μ ± (40) μ± Ò É, ÎÉμ ÔÉμ É μ Ê μ ² É μ Ö É Ö. 11

14 Šμ μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö μ Ì μ É μ, μéμ± Ô μé μ Ì μ É ± Ð É Ö. μôéμ³ê ±μ μì Ö Ô (50) μ- É Ö ± Ê r 22 2 =1, (51), μ ² μ (45), Ô Ö μì Ö É Ö ÔÉμ³ ²ÊÎ μ Ì μ É Ö ² ± Ö μ². ÒÏ ³ Ê É Î ² Ó μ- Ì μ É Ò μ² Ò. Ê μ ² É μ ÖÕÉ μ² μ μ³ê Ê Õ, μ Ê- Ð É ÊÕÉ ³μ ÕÐ μé μ μ², μéμ³ê ÎÉμ ÔÉ Ì μ² μ Ê μ ² É μ ÖÕÉ Î Ò³ Ê ²μ Ö³. ² ± Ö μ Ì- μ É Ö μ² ÊÐ É Ê É ³μ, ÕÐ μ² Ò, ±μ μ ÉÓ c R = ω/k <c t ³ É Ë ± μ ÊÕ ² Î Ê. Éμ Ò É c R, É- ³ Ò (37) 1 r 22 B 2 + B 2r + r 32 r 22 B 3r =0, (52) r 22 r 32 ʱ Ò (40). ±μ μ ÉÓ ² ±μ μ² Ò μ²êî É Ö (52). μμé É É Ê É É ± ³ Î Ö³ ω/k, ±μéμ ÒÌ 1 =0. (53) r 22 ÔÉμ³ ²ÊÎ ÕÐ Ö μ² Î É, μ² μ μ μ² μ Éμ É μ Ì μ É ÒÌ μ². ˆ (45) ² Ê É, ÎÉμ (53) Ò μ² Ö É Ö, ² 4k 3 k 2 k 2 +(k2 2 2k 2 )2 =0. (54) μ ±μ²ó±ê ²Ö μ Ì μ É ÒÌ μ² k2 2 = ω2 /c 2 t k2 < 0, k2 3 = ω2 /c 2 l < 0, Éμ Ê (54) μ É Ö ± Ê k x 2 1 ς 2 x 2 =(2 x 2 ) 2, (55) x = c R /c t, c R = ω/k, ς = c t /c l. Ò μ² (55) μ² Ò ±Éμ ³ Ð Ö ( ±Éμ ³ Ð Ö ² - ±μ μ² Ò) u R 1 u 2 + u 2r + r 32 u 3r = u ts + r 32 u ls, (56) r 22 r 22 r 22 u ts u ls μ É ÖÕÉ Ö μ²ó μ Ì μ É μ ±μ μ ±μ μ ÉÓÕ ω/k = c R. μ É μ ± (40), (42) (44) (56) μ± Ò É, ÎÉμ ±Éμ ³ Ð Ö u R (r,t) ² ±μ μ² μ μ Í μ ² [5] n cos(k r ωt)[2q t q l e Klz (1 + qt 2 )ektz ] τ sin(k r ωt)q t [2e Klz (1 + qt 2 )ektz ]. (57) K t = k 2 ω2 /c 2 t, K l = k 2 ω2 /c 2 l, q t,l = K t,l /k. 12

15 ²μ Î Ò³ μ μ³ Ìμ É Ö ±μ μ ÉÓ μ Ì μ É μ μ² Ò Éμ- Ê ², ±μéμ Ö μ ± É μ μ μ μ Ì μ É, μ Ì μ É - ² ÊÌ μé μ ÒÌ. Í ²Ó ÒÌ É Ê μ É ²Ö ÒÎ ² Ö É, μ - É Ì Î ± Ì É Ê μ É ³Ò Ó μ ³. ³ É ³, ÎÉμ μ ² μ (33) μ Ì μ É μ μ² Ò μ²ö Í, ² - Ð ²μ ±μ É μ Ì μ É ² ±Ê²Ö μ ² Õ μ É Ö, ÊÐ É Ê É, μ ±μ²ó±ê ²Ö É ±μ μ² Ò μ ³μ μ Ê μ- ² É μ ÉÓ Î Ò³ Ê ²μ Ö³ ²μ Ö ± Éμ μ ³ Ì ±μ. ³, ±μéμ Ò Ò² μ²ó μ Ó ²Ö μ ² Ö ±μ μ É ² ±μ μ² Ò, μ²ó Ê É Ö ± Éμ μ ³ Ì ± ²Ö Ìμ Ö Ö ÒÌ μ ÉμÖ Î É ÍÒ. É ³ μ μ³ ÊÕ μé Í ²Ó ÊÕ Ö³Ê, μ± ÊÕ. 2, Ö ÕÐ ² Î É ÍÒ. ʲÓÉ É Ö Ö μ Ê É Ö μé Ö μï Ï Ö μ² Ò ³ ² ÉÊ ³ 1 exp (2ik d) R = r 0 1 r0 2 exp (2ik d), T =exp(ik 1 r0 2 d) 1 r0 2 exp (2ik d), (58) k = k 2 + u Å μ² μ μ ±Éμ ÊÉ Ö³Ò, r 0 =(k k )/(k + k ) Å ³ ² ÉÊ μé Ö μé ± Ö Ö³Ò. ²Ö μ ² Ö Ö ÒÌ μ ÉμÖ Ê μ É ÉÓ μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ [ ] 1 ψ(z) =Θ(z<0) exp (ikz)+exp( ikz) + R +Θ(z>d) T exp (ik(z d)). (59) R Ö Ò μ ÉμÖ Ö μμé É É ÊÕÉ É ± ³ k, ²Ö ±μéμ ÒÌ Ò μ² Ö É Ö 1/R = 0, ÎÉμ Ô± ² É μ Ê Õ r0 2 exp (2ik d)=1. ± ³ μ μ³, ³μ μ ± ÉÓ, ÎÉμ μ Ì μ É Ö μ² Å ÔÉμ Ô± - ² É Î É ÍÒ Ö μ³ μ ÉμÖ.. 2. Ö Î É ÍÒ μé Í ²Ó μ Ö³ 13

16 3. ˆ (ξ 0) μé μ ÒÌ Ì, É ± ± ± μé μ ÒÌ, ²Ö μ Ö ±Éμ μ²ö Í Ê. μé μ ÒÌ Ì e 1, e 2 κ = k/k μ ² ±μéμ Ò μ μ², μ ±μ²ó±ê ±Éμ Ò e 1 e 2 ³μ μ Ò²μ μ- μ Î ÉÓ μ μ²ó Ò Ê μ² ²μ ±μ É, ±Ê²Ö μ ±Éμ Ê μ É Ö μ² Ò κ. μ²ó±μ ³μÉ μé Ö μé ÍÒ ² ÔÉμÉ μ μ² Ê É Ö² Ö ² É μö ² Ö ²μ ±μ É Ö. μé μ ÒÌ Ì ³ É Ö Ò ² Ö ²μ ±μ ÉÓ, μ Ð Ö ² μ É Ö μ² Ò κ ±Éμ μé μ a. μôéμ³ê - ² Ö ±Éμ μ e 1, e 2 Ë ± ÊÕÉ Ö ÔÉμ ²μ ±μ ÉÓÕ. μ μ Ò ÉÓ e 1 ±Ê²Ö Ò³ ²μ ±μ É (κ, a), Éμ μ μ É Í μ É μ ± e 2 =[κ e 1 ]. ²Ö μ ² Ö μ²ö Í μ² ±μ Î μ Ê μ μ É - ÉÓ (26) (24) ʳ μ ÉÓ μ²êî μ Ê μ ² μ É ²Ó μ É ±Éμ e 1, e 2 κ = k/k. ʲÓÉ É μ²êî ³ É ³Ê É Ì μ μ μ ÒÌ Ê, Ê ²μ Ï ³μ É ±μéμ μ μ ²Ö É ±μ μ É É Ì ³μ, μ- ² Î μ ³μ μ É ±μôëë Í ÉÒ α 1,2, β, É.. μ²ö Í Õ ²Ö ± μ ³μ Ò. ³Ò³ μ ÉÒ³ μ± Ò É Ö Ê μ ² ʳ μ (24) e 1 : É Õ ³ ² μ ² Ê É Ω 2 α 1 + ξ(κ a) 2 α 1 =0. (60) Ω 2 + ξ(κ a) 2 =0, (61) ±μ μ ÉÓ μ Î μ ³μ Ò, μ²ö μ μ μ²ó ±Éμ e 1, V t ω/k = c t 1 ξ(κ a)2 = c t 1 ξ cos2 θ, (62) Ê μ² θ ³ Ê ±Éμ ³ κ a. ŒÒ ³, ÎÉμ Ï ³μ ² ±μ μ ÉÓ μ Î μ μ² Ò ³ ÓÏ ±μ μ É c t μé μ μ, μ ʳ ÓÏ É Ö Ê³ ÓÏ ³ Ê ² ϑ. ³ μ (24) e 2 κ μ É ± É ³ ÊÌ Ê (Ω 2 + ξ)α 2 +2ξ(e 2 a)(a κ)β =0, (63) [Ω 2 E +4ξ(κ a) 2 ]β +2ξ(κ a)(a e 2 )α 2 =0, (64) μ³ Ò²μ μ²ó μ μ μμé μï (a e 2 ) 2 +(κ a) 2 =1. É Õ ² Ê É, ÎÉμ ³μ Ò A 2 A 3, ±μéμ Ò μé μ μ³ ²ÊÎ Ò² ³Ò, É Ó ³ Ï ÕÉ Ö. ˆ Ì ±μ³ Í μ ± ÕÉ μ Ò μ- Ò ³Ò ³μ Ò, μ Ê ±μéμ ÒÌ ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ ± μ - Î μ μ²ö Í Õ μ μ Î ÉÓ A qt, Ê ÊÕ Å ± μ μ²ó μ 14

17 ±Éμ μ²ö Í μ μ Î ÉÓ A ql. ξ 0 É ± ± ³ É Ö μμé É É ÊÕÐ ³μ Ò Ìμ ÖÉ Î Éμ μ Î ÊÕ μ μ²ó ÊÕ ³μ Ò μé μ μ Ò. É ³ Ê (63), (64) ³ É Ï, ² [Ω 2 + ξ][ω 2 E +4ξ(κ a) 2 ] 4ξ 2 (κ a) 2 (a e 2 ) 2 =0. (65) ˆ ÔÉμ μ Ê ²μ Ö μ ²ÖÕÉ Ö 2(Ω 2 2,3 + ξ) =E + ξ[1 4(κ a)2 ] {E + ξ[1 4(κ a) 2 ]} 2 +16ξ 2 (κ a) 2 (a e 2 ) 2. (66) μ ±μ²ó±ê (κ a) 2 =cos 2 θ, (a e 2 ) 2 =sin 2 θ, Éμ (66) μ É Ö ± Ê V 2,3 = E+ξ(1 4cos 2 θ) [E + ξ(1 4cos 2 θ)] 2 +4ξ 2 sin 2 (2θ) = c t 1 ξ +, 2 (67) V 2,3 = c t Ω 2 2,3 +1Å ±μ μ É μ ÒÌ ³ÒÌ ³μ. ξ 0 μ²êî ³ Ω 2 2 ξ O(ξ2 ), Ω 2 3 E 4ξ cos2 θ + O(ξ 2 ), (68) ( V 2 c t 1 ξ ) O(ξ 2 ), V 3 c l 2 ξ cos 2 θ + O(ξ 2 ), (69) 2 c l O(ξ 2 ) μ μ Î É ³ ²ÊÕ ² Î Ê, μ μ Í μ ²Ó ÊÕ ξ 2. ²Ê ÔÉ Ì μμé μï V 2 ³μ É ÒÉÓ ±μ μ ÉÓÕ μ É Ö ± μ- Î μ μ² Ò V qt, V 3 Å ±μ μ ÉÓÕ μ É Ö ± μ μ²ó μ ³μ Ò V ql. ±μ μ É V t, V qt V ql ÖÉ μé Ê ² θ ³ Ê ±Éμ ³ κ a. É ³μ ÉÓ μ±. 3. μ, ÎÉμ, ² ³ É μé μ ξ μ É ÉμÎ μ ² ±, ±μéμ Ò ³μ Ò μ É ÉμÎ μ ³ ²ÒÌ Ê ² Ì θ μ- É ÖÉÓ Ö ³μ ÊÉ, μ ±μ²ó±ê Ì ±μ μ ÉÓ, ± ± μ± μ. 3, ²Ö ± μ Î μ ³μ Ò, ÊÐ É Ê É. ÔÉμ μ ² É Ê ²μ ±μ μ ÉÓ É - μ É Ö ³ ³μ, ³ ³Ò³ É μ É Ö μ² μ μ ±Éμ k = ω/v, μôéμ³ê μ² μ É ÖÉÓ Ö ³μ É. Šμ Î μ, ³ É μé μ ³μ É ÒÉÓ μî Ó ² ±. ² E =1,5, ξ =0,7, Éμ Ô Ö μé μ ζ μ²óï ³ É ³Ô λ, ² μ É ²Ó μ, ±μéμ ÒÌ ² ÖÌ Ëμ ³ Í Ö μ - É É Ê³ ÓÏ Ö Ö, ÎÉμ É ²Ö É Ö Ë Î Ò³. ²Ö ³ ÓÏ Ì ξ ±μ μ ÉÓ V qt É μ É Ö ³ ³μ ± ± Ì Ê ² Ì. 15

18 . 3. ³μ ÉÓ ±μ μ É μ Î μ V t, ± μ Î μ V qt ± μ μ²ó- μ V ql ³μ μé Ê ² θ (x = cosθ) ³ Ê ±Éμ ³ k a E = 1,5 ÊÌ ² Î ÒÌ ³ É Ì μé μ : a) ξ =0,5; ) ξ =0,7. Í μ μ É μμé É É Ê É ² Î c t = μ/ρ ˆ (63) (64) ² Ê É, ÎÉμ μ²ö Í ± μ Î μ, A qt, ± - μ μ²ó μ, A ql, ³μ ³ ÕÉ A qt = ξ sin(2θ)e 2 (Ω ξ)κ, (Ω ξ)2 + ξ 2 sin 2 (2θ) A ql = (Ω2 3 + ξ)κ ξ sin(2θ)e 2. (Ω ξ)2 + ξ 2 sin 2 (2θ) (70) ³ ²ÒÌ ξ μ²êî ³ ² Ò Ò Ö A qt e 2 + ξ E sin(2θ)κ, A ql κ ξ E sin(2θ)e 2. (71) 3.1. É μé ÍÒ ². ² μé μ ÒÌ Ì μé - ²μ³² Í ² μ μ μ É Ö μ Ð ³ ²ÊÎ μ Ò³ ²ÊÎ Ð ² ³ μé ÒÌ ²μ³² ÒÌ μ², Éμ ²ÊÎ μé μ ÒÌ μ Ð ³ ²ÊÎ ³ É ³ Éμ É μ μ ²ÊÎ Ð ² [6]. μ² Éμ μ, μé μ ÒÌ Ì μ Ð ³ ²ÊÎ μé ÊÉ É Ê É ± ²Ó μ μé.. 4 μ± μ, ± ± μ Ìμ É Ð ² μé - ²μ³² ± μ Î μ ± μ μ²ó μ ³μ Í ² ÊÌ μé μ ÒÌ Ê³Ö μ ² Ò³ ±Éμ ³ μé μ a a. μ Ð ³ ²ÊÎ ±Éμ Ò μé μ ² É ²μ ±μ É - Ö.. 4 μ ±²μ Ò ÊÉ Ó, É ± ÎÉμ Î É É ²Ó É Ì μ ÉÒ ÔÉ Ì ±Éμ μ, μ μ Î Ò ± É ±μ³. μ²ê ²μ ±μ É Ê μ² ³ Ê ±- Éμ μ³ μé μ a μ² μ Ò³ ±Éμ μ³ k ÕÐ μ² Ò ³ ÓÏ, Î ³ 16

19 . 4. Ð ² μé ÒÌ ²μ³² ÒÌ μ² Í ² μ- É μ ÒÌ. a) ÕÐ Ö μ² Å ± μ Î Ö A qt; ) ÕÐ Ö μ² Å ± μ μ²ó Ö A ql Ê ²Ò ³ Ê a μé Ò³ μ² ³, μ ±μ²ó±ê ±μ μ É μé ÒÌ μ² ³μ ÊÉ μ± ÉÓ Ö μ²óï, Î ³ Ê ÕÐ, Ê μ² ±μ²ó Ö μé - ÒÌ μ² ³ ÓÏ Ê ² ±μ²ó Ö ÕÐ. ² ÕÐ Ö μ² ± - μ Î Ö, ± ± μ± μ. 4, a, Éμ μé Ö ± μ Î Ö μ² μ É Ö É Ö μ Ê ²μ³ ³ ÓÏ ± ²Ó μ μ, μ μ Î μ μ Ê ±É μ ² S. ²Ò ±μ²ó Ö μ μ ³ÒÌ μ Î μ ± μ μ²ó μ μ² Ð ³ ÓÏ. ² ÕÐ Ö μ² Å ± μ μ²ó Ö, ± ± μ± μ. 1,, Éμ μé Ö ± μ μ²ó Ö μ² Éμ É ± ²Ó Ò³ ² ³, μ μ Î Ò³ Ê ±É μ ² S. ²Ò ±μ²ó Ö Ê Ì μ² μ± - Ò ÕÉ Ö μ²óï ± μ μ²ó μ. É É ²Ó ³μ É ² ±μ ³ μ ² μ ÉÓ ² Ö ²μ³² ÒÌ μé ÒÌ μ² ² Î ÒÌ ³ É Ì ² Î ÒÌ ³μ Ì - ÕÐ μ² Ò, μôéμ³ê ³Ò μ É μ ³ Ö Éμ²Ó±μ μ μ³ μ Ï μ - μöé μ³ ²ÊÎ, μ± μ³. 5, ±μéμ μ³ ±μ μ É ²μ³² ÒÌ μ² μ²óï ±μ μ É ÕÐ μ² Ò, μôéμ³ê μ É ÉμÎ μ ³ ²μ³ Ê ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò μé Ò ²μ³² Ò μ² Ò ±μ Í É ÊÕÉ Ö μ Ê μ Ì μ É ÊÕ, ± ± μ± μ. 5,. ±² Î ±μ Ë ± É ± Ö ÉÊ Í Ö μ Ï μ ³² ³, μ- ±μ²ó±ê ÕÐ Ö ²μ ± Ö μ², ÊÐ Ö μéμ± Ô μ ² Õ ± Í ², ³μ É ±μ Í É μ ÉÓ Ô Õ μ Ì μ É μ μ² Éμ²Ó±μ Ê ²μ, ÎÉμ Ô Ö ÔÉμ μ² Ò É É Ô± μ Í ²Ó μ μ - ³ ³. μ Ê É Í μ Ö Î, μôéμ³ê Ê ²μ ÖÌ, μ± ÒÌ. 5,, μéμ± Ô Í ² μ Éμ Î É. 17

20 . 5. É, ²μ³² Ð ² μ² Í ² ³ Ê Ê³Ö ² Î Ò³ μé μ Ò³ ³, ±μ ±μ μ É μé ÒÌ μ² μ²óï, Î ³ Ê ÕÐ ± μ Î μ μ² Ò. a) μ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò μ É ÉμÎ μ ² ±, ÎÉμ Ò μ² Ò, μ μ ³Ò Í ², ³μ ² μ É ÖÉÓ Ö ² μ z. ) μöé Ö ÉÊ Í Ö, ±μ Ê μ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò μ É ÉμÎ μ ³ ², ÕÐ Ö ²μ ± Ö ± μ Î Ö μ² Í ² ±μ³ μ Ê É Ö μ Ì μ É ÊÕ μ² Ê, μ ÐÊÕ É ³μ Ò Õ μ ÒÉ μ, μ ±μ, ÎÉμ ³Ò ³μ ³ É ÉμÎ μ ² É Î ±μ Ï Î μ ³μÉ ÉÓ, ± ± μ Ìμ É ³μ³ ². Šμ Î μ, Ï ÉÓ ÎÊ μ Ð ³ ²ÊÎ μ ³ É ³Ö É Ò³ ³ ² ÉÊ ³ μé Ö ²μ³² Ö μî Ó Ì²μ μé μ, μ ³μ μ ³μÉ ÉÓ μ² ² ±ÊÕ ÎÊ μé Ö ± μ Î μ μ² Ò μé μ μ μ μ Ì μ É (. 6), ±μ ±Éμ μé μ ² É ²μ ±μ É Ö. Ó Ê± Ò μöé- Ò ÔËË ±É Éμ μ² ³ ÉÓ ³ Éμ, ³ μ Ìμ ³μ É Éμ²Ó±μ É ÒÌ ² Î Ò: ³ ² ÉÊ Ò μé ÒÌ ± μ μ²ó μ ± μ- Î μ μ² É ± μ Î μ μ² Ò μé μ μ μ μ Ì μ É, ±μ- ±Éμ μé μ ² É ²μ ±μ É Ö. μ²μ ³, ÎÉμ ±Éμ μé μ ² É ²μ ±μ É Ö ³ É É ±μ ², ÎÉμ μé Ò μ² Ò ³ ÕÉ μ²óïêõ ±μ μ ÉÓ, Î ³ ÕÐ Ö. ³ - Î ² Ê ²Ò, μ ±μéμ Ò³ μ É ÖÕÉ Ö μé Ò μ² Ò. μ - ²ÖÕÉ Ö Ê ²μ Ö, ÎÉμ ²² ²Ó Ö Í ² ±μ³ μ É μ² μ μ μ ±Éμ μ² ÒÉÓ Ê Ì μ² μ ±μ μ : ω V qt (θ) cos ϕ = ω V qt (θ ) cos ϕ = ω V ql (θ ) cos ϕ, (72) θ μ μ Î É Ê μ² ³ Ê ² ³ μ É Ö ±Éμ μ³ - μé μ a, ϕ μ μ Î É Ê μ² ±μ²ó Ö μ² μ μé μï Õ ± μ μ - μ μ Ì μ É. ² Î Ò θ, ϕ μé μ ÖÉ Ö ± μé μ ± μ Î μ 18

21 . 6. É ± μ Î μ μ² Ò μé μ μ μ μ Ì μ É, ±μ ±- Éμ μé μ ² É ²μ ±μ É Ö, ±μ μ ÉÓ μé μ μ² Ò μ²óï ±μ μ É ÕÐ. É μ μ μ É Ö μö ² ³ ± μ μ²ó μ μ² Ò. a) μ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò μ É ÉμÎ μ ² ±, μ μ² Ò, μ ± ÕÐ μé, ³μ ÊÉ μ É ÖÉÓ Ö μ ² Õ z. ) μ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò μ É ÉμÎ μ ³ ², ± μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö μ Ì μ É μ μ², θ, ϕ Å ± μé μ ± μ μ²ó μ μ². É ³ ±Éμ μé μ a = τ cos ϕ a + n sin ϕ a,éμ θ = ϕ a ϕ, θ = ϕ a + ϕ θ = ϕ a + ϕ. Ï Ê (72) ³μ μ É Î ² μ. - ³μ ÉÓ ±μ μ É ÕÐ μé ÒÌ μ² μé cos ϕ Ê ² ±μ²ó Ö ϕ ÕÐ μ² Ò ²Ö ²ÊÎ Ö cos ϕ a =0,4, ξ =0,4 E =1,5 μ±. 7. ³μ ÉÓ cos ϕ cos ϕ μé cos ϕ μ±. 8. ŒÒ ³, ÎÉμ cos ϕ>0,92 μ μé ÒÌ μ² ³μ É μ É - ÖÉÓ Ö ² z. Éμ μ Ìμ É ÔÉ Ì Î ÖÌ Ê ² Ö Å Î ÒÎ μ É Ò μ μ! cos ϕ<0,5, ±μ ÊÐ É ÊÕÉ μ μé Ò μ² Ò, ³μ μ ÉμÎ μ É Ì ³ ² ÉÊ Ò. ²Ö ÔÉμ μ Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ Ö Î Ò³ Ê ²μ ³ B μ B qt,i + r 22 B qt,r + r 32 B ql,r =0, (73) B =(n k)a + k(n A)+(E 1)n(A k) ξ{a[(n k)(a A)+(a k)(n A)] + (n a)[(a k)a + k(a A)]}, (74) ʳ μ ÉÓ μ ² μ É ²Ó μ (73) n τ. ʲÓÉ É μ²êî ÕÉ Ö Ê Ö ²Ö ÊÌ ³ ² ÉÊ μé Ö. μ Î ³ β i (n B i )=2(k i n)(a i n)+(e 1)(k i A i ) 2ξ(a n)[(n k i )(a A i )+(a k i )(n A i )], (75) 19

22 . 7. ³μ ÉÓ ±μ μ É ± μ Î μ ÕÐ (V 0, ²μÏ Ö ± Ö), ± μ Î μ μé μ (Vt, Ê ±É Ö ± Ö) ± μ μ²ó μ μé μ (Vl, ÏÉ Ì Ê ±É Ö ± Ö) μé γ =cosϕ Ê ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò, ±μ (a τ )=0,4; ξ =0,4 E =1,5. μ, ÎÉμ ±μéμ μ³ μ γ ±μ μ É μ Ì μé ÒÌ μ² μ²óï ÕÐ. 8. ³μ ÉÓ c1 =cosϕ ( ²μÏ Ö ± Ö) c2 =cosϕ ( Ê ±É Ö ± Ö) μé γ =cosϕ. μ, ÎÉμ μ ² Î Ò c1 c2 μ É ÕÉ ÍÒ γ<1. - É ²Ö É Ö, ÎÉμ μ μé Ò μ² Ò É μ ÖÉ Ö μ Ì μ É Ò³, ±μ ÕÐ Ö μ² Ð μ É É Ö ²μ ±μ δ i (τ B i )=(k i n)(a i τ )+(k i τ )(A i n) ξ{(a τ )[(n k i )(a A i )+(a k i )(n A i )]+ +(n a)[(a k i )(A i τ )+(k i τ )(a A i )]}, (76) i =1, 2, 3. ˆ ± i =1μÉ μ É Ö ± B qt,i ÕÐ μ² Ò, i =2ű B qt,r i =3űB ql,r. 20

23 (73) Ô± ² É μ É ³ Ê ( ) ( )( ) β1 β2 β + 3 r22 =0, (77) δ 1 δ 2 δ 3 r 32 μ Ï μ ( ) ( ) 1 ( ) ( )( ) r22 β2 β = 3 β1 1 δ3 β = 3 β1. (78) r 32 δ 2 δ 3 δ 1 β 2 δ 3 β 3 δ 2 δ 2 β 2 δ 1 ŒÒ Ê ³ μ ÉÓ μ±μ Î É ²Ó ÒÌ Ò μ ² μ É μ ± (75) (76) ²Ö β δ, μ ±μ²ó±ê μ ²μ Ò Ò ²Ö ÖÉ μ É ÉμÎ μ - Ëμ ³ É μ. ʲÓÉ ÉÒ Î ² ÒÌ Î Éμ ²Ö ±μôëë Í Éμ μé Ö Rt = r 22 2 Rl = r 32 2 ³μ É μé z =cosϕ, ϕ Å Ê μ² ±μ²ó Ö ÕÐ μ² Ò, Ò. 9, a. ²Ó μ ÉÓ Î Éμ μ É - É Ö ±μ μ³ μì Ö Ô, μ± Ò³. 9,. ʲÓÉ ÉÒ Î É Ê É Ö μ ³μ É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ μ Éμα z =0,5, μ ² ±μéμ μ ± μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö μ Ì μ É μ. ÒÏ ÔÉμ μ Î Ö z ±μôëë Í ÉÒ μé Ö Ô É μ ÖÉ Ö ±μ³ ² ± Ò³, μéμ ÉÓ Ì μ μ³ Ë ± É ²Ö É Ö μ ³μ Ò³ ʲÓÉ ÉÒ Î ² μ μ Ô± ³ É. Éμ Ò μ ÖÉÓ, ÎÉμ μ Ìμ- É, ±μ ± μ μ²ó Ö μ² É μ É Ö μ Ì μ É μ, Ï ³ Ê - (23) ±μ²ó±μ μ³ ( ³. Ê (10) Ê Ö μ± Ê. 9. a) ³μ ÉÓ ±μôëë Í Éμ μé Ö Rt = r 22 2 ± μ Î μ ( ²μÏ Ö ± Ö) Rl = r 32 2 ± μ μ²ó μ ( Ê ±É Ö ± Ö) μ² μé z =cosϕ. ) μ ÉÓ Ô ÕÐ μé μ μ². μ, ÎÉμ μ z =0.5, ±μ μì Ö Ô ± μ Ò μ² Ö É Ö 21

24 μ). μ ±μ²ó±ê μé μé μ Ì μ É ³Ò ³ ³ Ë ± μ - Ò ² Î Ò: Î ÉμÉÊ ω ±μ³ μ ÉÊ μ² μ μ μ ±Éμ k μ²ó μ Ì- μ É, Ê μ μ μ ² ÉÓ μ Î É Ê Ö (23) μk 2, ± ± ³Ò ² ² ÓÏ ² μ μ² ±μ Î μ³ μ μ μ μ³ μ É É, μk 2. ÔÉμ³ Ë ± Ê É Ö ² Î Υ=ω2 /c 2 t k2 μ É Ö μ ³ μ- Ò μ² μ μ ±Éμ k = k/k = τ + qn, ±μéμ μ³ q = k /k = tgϕ. ʲÓÉ É É ± Ì μ μ Ê (23) μ É É [ Υ 1 q 2 + ξ( k a) 2] A = E k( k A) ( ) ξ a[(1 + q 2 )(a A)+( k a)( k A)] + k( k a)(a A)]. (79) ±Éμ μ²ö Í A ³μ μ É ÉÓ A = αn + βτ. Éμ Ò É α β, Ê μ ʳ μ ÉÓ μ Î É Ê Ö (79) μ ² μ É ²Ó μ n τ. ʲÓÉ É μ²êî É Ö ² Ö μ μ μ Ö É ³ ÊÌ Ê -, ±μéμ Ö ³ É Ï Éμ²Ó±μ ±μ É ³ É Ê²Õ. Éμ Ê ²μ μ É ± ² Î ±μ³ê Ê Õ 4- μ μ Ö ± μé μ É ²Ó μ q, ±μéμ μ ³ É Î ÉÒ ±μ Ö. μ ² ³ ÔÉ ³ ±μ Ö³. ²ÊÎ cos ϕ =0,3 < 0,5 ±μ Ð É Ò. Ì μ²μ - É ²Ó Ò: q 1 =3,18, q 2 =2,47; μé Í É ²Ó Ò: q 3 = 1,4, q 4 = 3,6. Šμ Ó q 1 μμé É É Ê É μ³ê Î Õ cos ϕ =0,3 ²Ö ÕÐ ± - μ Î μ μ² Ò. Šμ Ó q 2 μμé É É Ê É ÕÐ ± μ μ²ó μ μ². μ ±μ²ó±ê Ê É, ÔÉμÉ ±μ Ó Ê ³ μé Ò ÉÓ. É Í É ²Ó- Ò ±μ μμé É É ÊÕÉ μé Ò³ μ² ³: q 3 μé μ É Ö ± μé μ ± μ μ²ó μ, q 4 Å ± ± μ Î μ μ² ³. cos ϕ =0,6 > 0,5 ±μ Ö, q 2 q 3, μé μ ÖÐ Ö ± ± μ μ²ó Ò³ μ² ³, É μ ÖÉ Ö ±μ³ ² ± μ- μ Ö Ò³ Ê Ê Ê: q 2,3 =0,32±0,77i. ŒÒ ³μ ³ μéμ ÉÓ Éμ²Ó±μ q 3, μ ±μ²ó±ê μ μ É ± Ô± μ Í ²Ó μ³ê ÉÊÌ Õ ± μ μ²ó μ μ² Ò ² z. ³ É ³, ÎÉμ - É É ²Ó Ö Î ÉÓ μ μ Ì ±μ μ²μ É ²Ó, ÎÉμ ÉÊ É μ μμé É É Ê É μéμ±ê Ô μé μ Ì μ É, μ ² Õ ±. Éμα Ö ± Éμ μ ³ Ì ± Î É Í, μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö ψ exp (iq z + q z) É ± ³ ±μ³ ² ± Ò³ μ± É ² ³ Ô± μ ÉÒ μμé É É μ ² Ò μ Õ Î É Í ±Êʳ, É.. ÊÏ Õ Ê É μ É ² ±μ μì Ö Ô. - ±μ ²ÊÎ Ê Ê Ì μ² ÉÊ Í Ö Ö, μ ÔÉμ Î ³Ò Ò ³ μ É Ê Ê Ì μ² μé μ Î Ð ³ ÉÊ Í. ² Ò Î É μéμ±μ Ô μ± Ò É, ÎÉμ μ ÉÓ Ô μé- ÒÌ μ² ÕÐ ³ ³μ ² Î ( 0,0047i cos ϕ = 0,6, 0,3i cos ϕ = 0,7 É.. ²μÉÓ μ cos ϕ = 0,92), Î ³ ³ - ³μ Î Ô Ê μ É Ö ± μ μ²ó μ μ Ì μ É μ μ² μ. μ ÎÉμ μ Î É ³ ³ Ö ² Î, ² Ë ±É Î ± ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô j i = σ il du l /dt μ É Ð É ÒÌ ³ μ É ²Ö, ± Ò ±μéμ ÒÌ 22

25 É μé cos(kr ωt) sin(kr ωt)? ²ÊÎ μé μ ÒÌ μ É É ³Ò ³μ ² μ²ó μ ÉÓ Ö ±μ³ ² ± Ò³ É ² ³ ±Éμ μ ³ Ð Ö, μ É ²ÖÖ É μ Ö Ö (46) ±μ³ ² ± μ- μ Ö μ³. ŒÒ ³μ ² ÔÉμ ² ÉÓ μ²êî ÉÓ Ð É μ Î ²Ö Ô, μéμ³ê ÎÉμ ³ Ê σ il u l μ ± ²μ μ É Ë, μéμ± Ô Ò² μ μ Í μ ² ² μ cos 2 (kr ωt), ² μsin 2 (kr ωt), Ê μ ³ μ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ μ É ± ±μ É É 1/2, ± ± ʳ μ Ô± μ É exp (ikr iωt). ² ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô ³ É ³ ³ÊÕ ² - Î Ê, ÔÉμ Î É, ÎÉμ ³ Ê σ il u l μö ²Ö É Ö μ ÉÓ Ë π/2, É.. ² σ il cos(kr ωt), Éμ ËÊ ±Í Ö u l μ μ Í μ ²Ó sin(kr ωt), Ì μ- μ cos(kr ωt)sin(kr ωt), Ê μ ³ É ±μ μ μ Ð É Ö μ²ó. É Õ ² Ê É, ÎÉμ μ Ì μ É Ö μ² μ² ³μ É ³ ÉÓ ±μ³ ² ± Ò μ± É ²Ó Ô± μ ÉÒ, μ - É É ²Ó Ö Î ÉÓ, ³μ μé ±, μ É ± ± ±μ³ê μéμ±ê Ô ± μ Ì μ É, μé. ³μ É μ : ÎÉμ μ Ìμ É cos ϕ =0,92 (ÔÉ ² Î ËÊ - ³ É ²Ó Ö μ ÉμÖ Ö, μ É μé ³ É μ ³μ ² ). cos ϕ = 0,922 ±μ Ó q 4 ³ Ö É ± É μ É Ö μ²μ É ²Ó Ò³. ˆ ÉÊ É μ ³Ò μ ³, ÎÉμ É ±μ ±μ Ó É ± μéμ±ê Ô μ ² Õ ± μ Ì μ É, μ ±μ Î ÉÒ μ± Ò ÕÉ, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ μéμ± Ô μ- ³Ê É μé μ Ì μ É, ² Î μéμ± Éμ É μ ²μÉ μ É ÕÐ μ μéμ±. ²μÉ μ ÉÓ μéμ± μé μ μ² Ò É μé μ Ì μ É μéμ³ê, ÎÉμ ² É Éμ²Ó±μ μé μ² μ μ μ ±- Éμ, μ μé ² Ö μ²ö Í, ² μ²ö Í μé - μ μ² Ò ³ Ö É Ö. Š μ μ²ó Ö μ Ì μ É Ö μ² μ- ³Ê É ³ ³Ò μéμ±. ± ³ μ μ³, ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ, ÎÉμ ±μ³ ² ± Ò μ± É ²Ó ÉÊÌ Ö μ Ì μ É μ μ² Ò ³ Ï É Ò μ² Õ ±μ μì Ö Ô, Î ÒÌ Ê ²μ. ± ± Ì Ö ² É μ± μ μ. 5,, μ - ± É Í ², μ μ μ μ Ì μ É. μ μ μ μ Ì μ É μ ³μ μ ÊÐ É μ μ Ì μ É ÒÌ μ² É ² ±μ, μ ±μ μ É ÔÉ Ì μ² ÖÉ μé Ê ² ³ Ê ² ³ μ É - Ö ±Éμ μ³ μé μ. μ, ÎÉμ ÔÉ μ Ì μ É Ò μ² Ò Éμ²Ó±μ Ô± μ Í ²Ó μ ÉÊÌ ÕÉ ²Ê μ, μ Ð μ Í ²² ÊÕÉ, É μ μ- Ö Ò ÉÓ Ì É ± ÕÐ ³ μ Ì μ É Ò³ μ² ³ ( leaky surface waves ), ± ± ÔÉμ μ É Î É Ö ² É ÉÊ, μéμ³ê ÎÉμ, ³μÉ Ö μ Í ²²ÖÍ, Ô Ö μ Ì μ É ÒÌ μ² μ É É Ö μ ÉμÖ μ ±Ê ÊÉ ± É Ê μ É ÒÎ ² Ö ±μ μ É μ Ì μ É μ μ² Ò. - Í ²Ó μ Éμα Ö, É ± ±μ μ ² ³Ò ÒÎ ² ±μ μ É μ Ì μ É ÒÌ μ² ± ± Ì Î ÖÌ ³ É μ. ±μ ÉÓ É Ì- Î ± É Ê μ É. ²μ Éμ³, ÎÉμ ± Ö μ², Ê Ó Éμ μ Ì μ É Ö ² 23

26 É, μ² Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê Õ (79) Ò³ ³ É μ³ Υ, ±μéμ- Ò ± ÉÊ ±μ μ É μ É Ö c 2 = ω 2 /k 2 Í Ì c2 t. Ï (79) μ É ± Ê Õ 4- É ²Ö É μ ² Î Ò q. Î ÉÒ Ì Ï Ê μ Ò ² ÉÓ É, ±μéμ Ò μ ² ÕÉ μé Í - É ²Ó μ ³ ³μ Î ÉÓÕ, μ É μ ÉÓ ±Éμ μ²ö Í A 1,2, μ²êî ÉÓ ²Ö Ì ±Éμ B 1,2 É Î ³ É Υ, ±μéμ μ³ μ ±Éμ ²² ²Ó Ò μéμ³ê ³μ μ É ² ÊÕ ±μ³ Í Õ, ±μéμ Ö μ Ð É Ì μ²ó. μ ² ÔÉμ μ Ê μ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ μéμ± Ô μé ÔÉμ ±μ³ Í μ²ó μ ³ ² ± μ Ì μ É μ É Ð É μ Î É. μ Òɱ Ö³ÊÕ, Î ² Ò³ μ μ³, Ï ÉÓ ÔÉÊ ÎÊ ²Ö ±μéμ ÒÌ Î ³ É μ μ± Ò É Ö Ê Î μ. Ê É Ö Ê μ ² É μ ÉÓ μ- ² ³Ê Ê ²μ Õ. É Õ Ï É Ö Ò μ, ÎÉμ μ Ì μ É ÒÌ μ² μé μ μ É. ±μ μ± ÉÓ ÔÉμ ² É Ê ²μ Ö ÊÐ - É μ Ö μ Ì μ É ÒÌ μ² Ì ±μ μ É ³μ μ Éμ²Ó±μ μ³μðóõ - ² É Î ± Ì Ò ²Ö ±μ Ê Ö 4- É. É ÔÉ ±μ ² É Î ± μ ³μ μ, μ ÔÉμ³ Î μ± Ò É Ö μ μ²ó μ É Ê μ ³- ±μ. ² μ μ É. ŒÒ ² μ Ò.. ± É Ê. ˆ. ˆ ± μ - É ± μé μ Ê Ö, μ (. Š. ˆ.) É ± ² μ. Šμ ÎÊ,. ± É ±μ,. ÒÏ Ê. Íμ Ê μ ±Ê. ˆ 1. Landau L. D., Lifshitz E. M. Theoretical Physics, V. 7 Theory of Elasticity. Oxford: Reed educational and Professional Publishing ltd, Truell R., Elbaum C., Chick B. B. Ultrasonic Methods in Solid State Physics Academic Press, New York, Dieulesaint E., Royer D. Ondes Elastiques dans les Solides. Masson et C ie, Nikitin A. N., Ivankina T. I., Ignatovich V. K. Pecularities of p-and s-wave Propagation through Textured Rocks. To be published. 5. Victorov I. A. Sound Surface Waves in Solids. M.: ʱ, Leung W. P. Demonstration of Shear Waves, Lamb Waves and Rayleigh Waves by Mode Conversion // Am. J. Phys V. 48(8). P. 539Ä42. μ²êî μ 10 ³ É 2009.

27 ±Éμ Œ. ˆ. Ê μ μ Î ÉÓ μ ³ É 60 90/16. ʳ μë É Ö. Î ÉÓ μë É Ö. ². Î. ². 1,68. Î.-. ². 2, Ô±. ± º ˆ É ²Ó ± μé ² Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ ,. Ê, Œμ ±μ ± Ö μ ²., ʲ. μ² μ-šõ,